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【888棋牌游戏】张天蓉专栏:酒鬼漫步的数学——随机过程

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编者案:

前几篇次要介绍了概率与统计中的两个重要学派:频次学派和贝叶斯学派,从而引申出了概率与统计范畴最根本的问题:什么是概率、它又从何而来。

而此篇则将以概率与统计中一个重要的概念——随机过程做为起点,去讨论一个酒鬼回家的可能。

概率论专栏
2017-03-16 上帝教人掷骰子——“神童”帕斯卡与概率论
2017-03-31 似是而非的答案:概率论悖论
2017-04-18 别相信直觉:概率论协助侦破“财政造假”
2017-05-15 赌徒错误:赌博与大数定律
2017-06-24 无所不在的概率散布钟型曲线
2017-07-26 概率之素质—从主不雅概率到量子贝叶斯

撰文 | 张天蓉 (美国德州大学奥斯汀分校理论物理博士)

责编 | 吕浩然

常识分子为更好的智趣生活ID:The-Intellectual

想象在曼哈顿东西南北格点化的街道中有一个小醒汉,他每次抵达一个穿插路口时城市随机选择前后左右四个标的目的此中的一个,然后继续前进(或撤退退却);在走到下一个路口时又随机选择一次标的目的……如此继续下去,他所颠末的途径会具有什么样的特点呢?

数学家们将这样的问题称之为“酒鬼安步”,以至将酒鬼的途径笼统为一个数学模型:无规行走,或称随机游走(random walk)。而因曼哈顿的酒鬼只能在二维的城市空中上游荡,所以这也是一种“二维无规行走”,见图1。

图1:酒鬼安步和二维无规行走途径

  1. 随机过程与伯努利过程

无规行走是一类随机过程。何谓随机过程?之前我们以丢硬币为例介绍了随机变量,随机过程就是一系列随机变量的集合。好比说,每丢一次硬币,便产生一个随机变量X,那么,我们一次又一次地丢下去,便产生出一系列的随机变量X1,X2…… Xi ……,酒鬼的安步也类似,总的途径是酒鬼屡次随机选择行走的所有途径的集合。随机变量序列集合起来,便构成了“随机过程”。随机过程中的Xi,可看做是时间 ti 的“函数”。

与典范物理学类似,物理系统随时间演化的过程,要遵照牛顿物理学的规律。随机过程也有它的运动规律。但差别的是,随机过程的变量是取值不确定的随机变量,这使得随机过程比拟于“不随机的过程”更难以处置。

此处还应介绍一个新的定义——伯努利过程。丢一次硬币产生一个取值为1或0的随机变量X,那么,接连丢下去产生的随机变量的集合就被称为伯努利过程。伯努利过程是一个时间离散,取值也离散的随机过程,此中随机变量的样本空间只要两个取值:胜利(1)、或失败(0),胜利的概率为p。例如,掷一个6面对称的骰子,假如将“3”呈现的概率定为胜利的话,则屡次掷骰子的成果是一个p=1/6的伯努利过程。

  1. 马尔可夫链[1]

伯努利过程比力乏味,因为得到正面的概率是个固定值p,每次抛掷的成果互相独立,这种独立性是构成之前所介绍的“赌徒错误”的根底。

然而,真实随机变量之间,往往存在着互相依赖的关系。好比说,考虑明天首都下雨或天晴的可能性,一般来说与首都今天、今天的气候情况有关。

图2:典型的马尔可夫过程

简单而言,假设明天下雨的概率只与今天的天气有关,则“雨晴”的转换能够用一个如图2a的图形来描述。图中,“雨”和“晴” 两种形态之间被数条带箭头的曲线连接。这些连线暗示从今天的形态,如何预测明天的形态。好比说,从形态“雨”动身有两条连线:完毕于形态“晴”的右边那一条标上了“0.6”,意思是说:“今天雨明天晴的概率是60%”;右边曲线绕了一圈又返回“雨”,标识0.4,即“明天继续下雨的概率是40%”。能够类似天文解从形态“晴”动身的两条曲线:假如今天晴,那么明天有80%的可能性晴,20%的可能性下雨。

时间上离散的过程,也被称为“链”,上述例子是一个典型的、也是最简单的马尔可夫链,它也得名于俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫(Andreyevich Markov,1856-1922)。马尔可夫链具有马尔可夫性量,也被称为“无记忆性”或“无后效性”,即下一形态的概率散布只由当前形态决定,与过去的事件无关。反映到上述案例中,明天“晴雨”的概率只与今天的形态有关,而与今天以及更早之前的气候均无关。

除了用图形来暗示马尔可夫链之外,“雨晴”变更关系也能够用图2b的转换矩阵P来描述。矩阵中的数值,暗示系统演化“一步”后形态之间的转移概率。矩阵暗示中的形态是一个矢量,图2b中,今天的形态被暗示为一个重量为0.3和0.7的矢量,明天的形态则由P乘以今天之形态而得到。

图3:时齐马尔可夫链

值得留意的是,上述矩阵中的转移概率其实不随时间而变革,即矩阵中的各个元(0.4, 0.6, 0.2, 0.8)的数值是固定的,这种马尔可夫过程页叫做时齐马尔可夫过程。好比说,如图3所示,假设首都任何一天的“晴雨”形态都由前一天的形态乘以同样的转换矩阵P而得到,则这个过程是时齐的。凡是考虑的马尔可夫过程,都被假定是“时齐”的。

除了“时齐”性之外,人们还对长时间后趋于不变形态的马尔科夫过程颇为感兴趣。

假设一周内的股票市场只用简单的3种形态暗示:牛市、熊市、停滞不前。其转移概率如图4所示。

图4:股票市场的极限概率散布

当时间足够长的时候,这个马尔可夫链产生的一系列随机形态趋向一个极限向量,即图4中右下角所示的矢量Xlimit =[0.47, 0.3, 0.23],也就是系统最初的稳态向量。根据这个特殊的股票市场模型,久远的市场趋势趋于不变,即每周的股票情况是:47%的概率是牛市、30%熊市、23%停滞不前。

  1. 酒鬼失足、赌徒破产及鸟儿回家

无规行走能够看做是马尔科夫链的特例[2],它的形态空间不是像上述抛硬币等例子中那种由简单的几种有限的根本形态构成的,而是由无限延伸的“物理空间”构成,这儿的“空间”能够是任意维度的。

那么,为什么说酒鬼安步是马尔可夫链呢?因为,醒汉在时刻 ti+1 的形态(即位置)仅由他在时刻 ti 的形态(xi, yi),以及他随机选择的标的目的所决定,与过去(ti 之前)走过的途径无关。

我们再来讨论一个“酒鬼掉下悬崖”的趣题。前文曾经介绍过高尔顿钉板尝试,可做为一维无规行走的例子。高尔顿钉板虽然貌似一个二维空间,但因为小球在垂直标的目的的运动其实不是随机的,而是每次固定向下1格,因而能够视做一个向下的时间轴,而程度标的目的则是一个一维无规行走,见图5。

图5:求一维酒鬼掉下悬崖的概率

在图5中,钉板的程度标的目的为x轴,垂直向下为时间轴。悬崖处设为x=0(图5右边虚线)。假设酒鬼(顶端的小球)起始时位于x=n的格点位置,即离悬崖有n格之遥。酒鬼朝下安步过程中的每一步,向右(x增大)概率为p,向左概率为(1-p)。如今问:酒鬼从位置n遨游,掉下悬崖的概率是几(悬崖的位置在x=0处,所以,当随机变量x的值抵达0,可做为酒鬼掉下了悬崖的判据)?

先考虑一个简化的详细问题,好比说,设酒鬼安步时向右走的概率p=2/3,向左走的概率为q=1-p=1/3,那么,酒鬼从x=1的位置开端遨游掉下悬崖的概率是几?

也许有人会很快就得出答案:酒鬼从x=1向左走一步就到了悬崖,而他向左走的概率为1/3。那么,他掉下悬崖的概率不就是1/3吗?事情其实不是那么简单。1/3是酒鬼第一步向左走掉下悬崖的概率,但他第一步向右走仍然有可能掉下悬崖,好比说,右走一步之后又再左走两步不也一样抵达x=0的格点吗?所以,掉下悬崖的总概率比1/3要大,要加上第一步向右走到了x=2的点但后来仍然掉下悬崖的概率。

为了更清楚地阐发这个问题,我们将酒鬼从x=1处安步到x=0处的概率记为P1。这个概率显然就是方才简化问题中要求解的:从x=1处开端安步掉入悬崖的概率。同时,从这个问题的平移对称性考虑,P1也是酒鬼从任何x=k左移一个格点,安步(不管几步)抵达x=k-1格点位置的概率。需要留意:酒鬼走一步,与他的格点位置挪动一格是两码事,位置从x=k左移到x=k-1,也许要走好几步,这与两点之间的“途径与位移”是一个道理。

除了P1之外,将从x=2处开端安步掉入悬崖的概率记为P2=P12 ,x=3处的概率记为P3=P13……以此类推,如方才所阐发的,对P1能够列出一个等式:

P1 = 1-p+pP12

此中,p是酒鬼朝悬崖反标的目的游走的概率。由此能够解出P1 = 1或者P1= (1-p)/p。对这个问题有意义的解是P1= (1-p)/p,Pn=P1n 。

当p=1/2时,P1=1,意味着酒鬼最末必然会掉下悬崖;当p1,Pn也一样,但概率最多只能为1。所以,假如酒鬼朝悬崖反标的目的的概率不足1/2的话,无论他开端时间隔悬崖多远,酒鬼也是必定要掉下悬崖的;假如p=2/3,算出P1=1/2,Pn=(1/2)n,n越大,即酒鬼初始位置离悬崖越远,失足的可能性便越小。

无规行走模型的应用范畴很广,酒鬼失足悬崖的问题也有许多差别的故事版本,但描述的数学模型根本一致。好比说,赌徒破产问题就是此中一例:赌徒在赌场赌博,赢的概率是p,输的概率1-p,每次的赌注为1元,假设赌徒最开端时有赌金n元,赢了赌金加一元,输了赌金减一元。问:赌徒输光的概率是几?这个问题与上面处理的酒鬼悬崖问题的数学模型完全一样,赌金的数目对应于酒鬼安步中的一维间隔x,悬崖位置x=0便对应于赌金输光赌徒破产。从上面阐发可知,即便p=1/2,酒鬼也肯定掉下悬崖,即赌徒最末必然破产。

酒鬼失足问题还能够稍加变更构成一些新型的趣题。好比说,假设酒鬼的路上两边都有悬崖,计算别离掉到两边悬崖的概率;赌博问题上,便相当于两个赌徒A和B赌博,看谁先输光。

也能够假设酒鬼的路上底子没有悬崖,且路的两头都能够无限延伸,酒鬼从自家门口动身,要你计算,酒鬼进来遨游之后,最初还可以回到家的概率等于几?

美籍匈牙利数学家波利亚(George Pólya,1887-1985)认真研究了以上所提的“酒鬼回家”问题[3]。

根据方才的讨论,酒鬼随机游走在长度无限(一维)没有悬崖的路上,时左时右,但只要时间足够长,他最末总能回到动身点。因而,最末回家的概率是100% 。二维的情形也类似,只要时间足够长,这个醒鬼总能回到家,概率仍然是 100% 。波利亚在 1921 年证明了这点,但三维的答案又如何呢?

波利亚令人吃惊地证明了在维数比2更高的情况下,酒鬼回家的概率远小于1!好比,在三维网格中随机游走,最末能回到动身点的概率只要 34% ,这也被称为波利亚定理(见图6)。

图6:“酒鬼小鸟回家”定理

酒鬼不成能在空中游走,而鸟儿的活动空间却是三维的,因而,美国日裔数学家角谷静夫(Shizuo Kakutani,1911–2004)将波利亚定理用一句通俗又非常幽默的语言来总结:喝醒的酒鬼总能找到回家的路,喝醒的小鸟则可能永久也回不了家[4]。

无规行走也是物理学中布朗运动的数学模型,欲知详情,且听下回合成。

参考文献:

【1】维基百科:马尔可夫链

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A9%AC%E5%B0%94%E5%8F%AF%E5%A4%AB%E9%93%BE

【2】wikipedia:https://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk

【3】Finch, S. R. "Pólya's Random Walk Constant." §5.9 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 322-331, 2003.

【4】A joke by Shizuo Kakutani at a UCLA colloquium talk as attributed in Rick Durrett's book Probability:Theory and Examples.

造版编纂:吕浩然丨

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【888棋牌游戏】坚信过程!76人到崛起的时候了?

  我们在议论如何守时且有效的完成一件事的时候,总会提到一个词,叫“方案”,就是写下一个时刻表,再在每个时间刻度上标注需要完成的事,本人给本人做下一个约束,以起到有效监视的做用。当然,很多时候所谓的“方案”就真的只是方案罢了,所有遐想中的施行过程,早被抛到了九霄云外。

  但在NBA联盟里,有这么一支球队,在我眼里,他们将方案与施行做到了极致,那就是费城76人。

  他们已经有5年没有打进季后赛了,此中3年胜场不足20胜,最蹩脚的时候一个赛季只赢了10场,灰暗到以至有球迷愤慨地提出“NBA应该出台降级政策,以阻遏76人如此疯狂的举动”。但费城的办理层始末对峙着本人的不雅点:“相信这个过程”。

  在上个休赛期我曾说过本人关于76人的等待,我说我很好奇,是什么让这支球队始末对将来保有等待,即使他们力挺的将来核心恩比德在被选中多年之后仍旧不曾上过场。但之后一个赛季的表示,几能让人大白一些,也理解了为什么这座城市如此狂热的沉沦着这个“过程”。

  上个赛季的76人,能够分红三个阶段来看:

  第一个阶段,叫恩比德的个人秀。即使他从未在这个联盟里亮过相,76人还是义无反顾的把他推上了独一核心的位置,无论是上个赛季表示抢眼的奥卡福,还是早已展示出防卫天赋但仍在康复阶段的诺埃尔,在战术地位上,都无法与恩比德相提并论。他们试过让奥卡福和恩比德伙伴出场,但在意识到这条路无法走通之后,便立即停下了尝试的脚步。在赛季初的头一个月里,76人没有什么战术可言,无论攻或守,全围绕恩比德一人展开,几乎每次进攻都交由他倡议,或传或投或突。

  他们这么做的目的有两个:搞大白恩比德能否真有成为建队基石的实力,以及在持续报销两个赛季之后,让他从头寻回统治球场的自信。

  第二阶段,磨合成型,开端寻找更多的团队配合。也就是从一月份开端,76人的相貌变得完成差别,前9场角逐赢了7场,同时期的战绩超越了骑士、马刺和火箭。也就是从那个时候开端,恩比德正式确立了本人核心的地位,并让本人的求胜欲开端浸透到了球队的方方面面。

  他的进攻无需多言,一手三分搭配超卓的脚步挪动,让他可以轻松的完成三分线外的虚晃,然后三大步的篮下奔袭。在那段时间里,他最大的生长在于防卫。

  赛季初的恩比德,由于长时间的脱离赛场,球场的位置感其实不突出,加上本身与队友的默契不足,总会呈现换防不及时招致的空位漏人。但只用了一个月的时间,恩比德便完成了关于赛场感觉的适应,那段时间的恩比德在防卫端的表示无疑是完美的:

  他的护框率是30%,联盟第一,当他在场时,他能将敌手的双项命中率压造到37.2%与28.9%。

  当恩比德在场时,球队的进攻效率是108.1,防卫效率是87.5,百回合净胜20.5分;当他离场之后,球队的进攻效率是90.8,防卫效率是108.8,百回合净负18分。在与不在差值38.5分,联盟第一。

  而在关于对位球员的防卫上,恩比德可以迫使敌手的命中下降19.9个百分点。

  第三个阶段,传球传球传球。在恩比德正式赛季报销之后,76人并没有停下他们的方案,而是将精神更多地投入到了球队体系的打磨傍边。详细到布朗锻练关于球队的要求,即是每场300次以上的传球。这种偏执到有些为了传球而传球的打球方式,让团队协做深化到了每个球员的球场记忆傍边。

  他们整个赛季场均354.7次的传球数高居联盟第一,23.8的场均助攻排在联盟第八位。而这里面最亮眼的是萨里奇,2月场均17分7.9板2.8助,3月场均18.4分7板3.4助,有一手超卓的外线投篮,能组织能策应,在如此团队的体系傍边,他打出了属于本人的风度。

  假如不是恩比德的不测受伤,或许76人在上个赛季就已经闯进了季后赛的大门,不外当下的情况来看,此次不测或许也算得上是因祸得福。

  他们用抽中的三号签向上交易得到了凯尔特人的状元签,随即选中了马克尔-富尔茨。之后又在自在球员市场上先后用两份1年期合同签下了JJ-雷迪克以及阿米尔-约翰逊。如今再看76人的阵容,他们已经凑足了一套完备并且阵容深度雄厚的球队班底。

  恩比德、富尔茨、西蒙斯以及萨里奇构成了他们的核心四人组,雷迪克将成为他们的先发得分后卫。阿米尔-约翰逊和霍姆斯将别离成为恩比德和萨里奇的替补,上赛季的先发控卫麦康纳以及小前锋考文顿都将是对替补阵容的极大弥补,除此之外,他们还拥丰年轻球员鲁瓦乌,老将贝勒斯以及射手斯陶斯卡斯(当然,还有奥卡福,只是不知当下的境遇,他在费城的生涯还剩下了多久)。有潜力,有老将,表里线实力平衡,每个位置的人员储蓄都十分充沛。

  恩比德无疑是他们当下最可靠明了的核心,攻防俱佳的表示让安康成了独一可以障碍他生长的拦路虎。

  富尔茨的定位是这支球队外线最可靠的利刃。他的突然发作其实不长短常惊人,但胜在超卓的节拍感,迅捷的变向和过人使得他可以去到球场的任意一个位置,同时他还是一个值得信赖的投手,他在大学时期的两分球跳投命中率是43.8%,三分线外则是41.3%,并且他也早已证明本人拥有打无球的才能,并展示出了成为一名优良的接球跳投手的潜量。

  这一切,都扫平了76人核心构架的组建障碍,因为他们还拥有一个天才组织者,就是本-西蒙斯。

  关于西蒙斯的定位,你能透过各种新闻看到76人办理层的纠结,曾有传说风闻他们渴望将西蒙斯推上先发控卫的位置,之后又传出了西蒙斯正在勤奋训练成为一名四号位球员。无论最末他会呈现在哪个位置上,也许勇士队球员德雷蒙德-格林的球风,都将会是他新秀赛季最好的参照对象。

  西蒙斯虽然身材高大,但运球娴熟,控球技巧一流,在上个赛季的夏季联赛里,他就已经展示出了本人极具洞穿力的传球,尤其是在45°切入之后的表里线串联,更是做到了极致。

  想象一个画面,西蒙斯强侧45度单打,恩比德上前保护,或顺下或外撤,雷迪克和萨里奇别离站两侧底角等待接球末结,富尔茨站弱侧45度或接球末结,或空切篮下。无论最末走势如何,这都将是一个极具威胁且令人充满等待的场景,进攻端组织的事,西蒙斯和富尔茨足以搞定一切的。

  而在防卫端,西蒙斯同样展示出了本人的潜量,他是一个十分多面的选手,2米08的身高和后卫般的挪动,能支撑他完成从后卫线到四号位,以至是五号位的防卫。当然,做为菜鸟,他在防卫端精神投入的延续性,也将决定他将来能否成为一名攻防俱佳的球星。但最少如今,关于这个年仅21岁的状元郎,76人理应充满梦想与等待。

  摆烂也好,重建也罢,无论在过去的5年光阴里,76人做了多么伤害竞技体育素质的事,他们都得到了本人想要的成果,造定一个方案,并顶着无数压力头也不回的走下去,这本就是一件充满勇气的事。坚信这个过程,他们末于收到了本人想要的回报。

  “假如他们(76人)下赛季没有打进季后赛,我会感到十分的惊讶。”巴克利如是说。

  我也是这么想的。

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【波克棋牌】沙特记者卡舒吉案调查报告公布,呈现杀人分尸过程

(波克棋牌 讯)

结合国出格查询拜访员艾格尼丝•卡拉马德在对沙特报道卡舒吉遇害案颠末6个月独立查询拜访后暗示,有足够可信的证据表白,沙特王储穆罕默德·本·萨勒曼对沙特异见人士贾迈勒·卡舒吉被杀害负有责任,并指出有须要对他及有关沙特高级别官员开展进一步伐查。

在6月19日发布的这份陈述中,卡拉马德指出,对卡舒吉的杀害颠末精心摆设并得到了高级别官员的监视、谋划和撑持。

去年10月2日,沙特异见报道卡舒吉在进入位于土耳其伊斯坦布尔的沙特领事馆后失踪。沙特官方于10月19日证明卡舒吉已经死亡,原因是“死于斗殴”。迄今为止,卡舒吉的遗骸仍然没有被找到。

卡舒吉遇害案于本年1月3日开庭审理,沙特查察机关希望法院判处11名被告中的5人死刑。

卡拉马德没有在陈述中对沙特王储穆罕默德·本·萨勒曼能否参与该案做出明确的结论,但认为“存在可靠的证据,值得由适宜的相关机构进一步伐查”,以确定能否已到达“刑事责任的门槛”。

根据结合国官网,身为哥伦比亚大学全球言论与信息自在中心主任的卡拉马德自2016年8月起成为结合国出格查询拜访员。本年1月25日,由卡拉马德率领的3名国际专家组成独立查询拜访小组,尔后前往伊斯坦布尔,查询拜访卡舒吉遇害事件。

结合国陈述发布后,沙特外交大臣墨拜尔随即亮相,责备陈述“前后矛盾,做出毫无根据的指控”,“让人对其可信度暗示疑心”。

墨拜尔认为,这份陈述“毫无新意”,只是反复了媒体已经报导过的内容,“我们坚定回绝任何对沙特指导人怀有成见的做法,坚定回绝中止此案的司法进程或影响其司法进程”。

与此同时,土耳其则呼吁所有结合国成员国遵照查询拜访陈述中的提议展开彻底查询拜访。土耳其总统埃尔多安称凶手将付出代价。

美国国务院发言人也做出回应称,假如卡舒吉案件呈现新的事实,美国将考虑对沙特阿拉伯采纳新措施。

因为领取成婚证而走上不归路

陈述在第一部门详细描述了卡舒吉遇害案的过程

2017年9月,卡舒吉分开沙特阿拉伯前往美国。

2018年8月,卡舒吉和土耳其女友哈蒂丝筹算成婚。8月至9月,卡舒吉联络了沙特驻华盛顿大使馆要求在该使馆获得成婚资格证书,但被告知该证书要从沙特驻土耳其大使馆获得。

根据土耳其国家谍报机构的动静,在卡舒吉和女友前往沙特驻伊斯坦布尔领事馆领取成婚资格证书之前一天,即2018年9月27日,一个沙特宁静查抄小组对该领事馆停止了全面排查。

28日上午11时50分,卡舒吉在没有预约的情况下进入领事馆,他“待了45分钟,并遭到了很好的接待”。领事馆方面要求他在10月2日再来领事馆,领取成婚注销所需文件。

土耳其国家谍报机构称,有关卡舒吉曾进入沙特领事馆并将于10月2日返回的信息,随即被发送到利雅得。

9月28日晚19时08分,沙特驻伊斯坦布尔总领事穆罕默德·阿鲁塔比同一位身份不明人士谈话,该人士要求阿鲁塔比摆设领事馆中一名他认为值得信赖的人,参与执行“一项高度机密的任务”。20时04分,阿鲁塔比与使馆工做人员AMA停止了交谈,告诉他利雅得需要一名“可靠的、国家主义的”官员前去停止一项高度机密的培训,培训将持续5天左右,并预定9月29日20点或21点从伊斯坦布尔起飞的航班。

9月29日15时15分,沙特驻伊斯坦布尔领事馆两名宁静专员YK和AAA启程前往利雅得。

10月1日16时30分,两名宁静专员乘坐SF263号商业航班返回伊斯坦布尔。伴随他们的3名沙特男子,最末被确定是杀害卡舒吉15人小组的成员。

当晚21时48分,领事馆专员AA、SA和另一名身份不明的人士交谈。谈话内容包罗“明天将有一个来自沙特阿拉伯的委员会,他们在领事馆内有事,他们会在办公室的地板上做点什么”

10月2日凌晨3时30分,另有9名沙特官员乘坐私人飞机HZ-SK2抵达伊斯坦布尔。

根据伊斯坦布尔首席查察官获得的证人证词,总领事阿鲁塔比命令沙特领事馆的非沙特籍工做人员要么10月2日不上班,要么中午分开领事馆。另有其他证人回忆说,他们被告知待在本人的办公室里,不要分开领事馆。

卡舒吉的未婚妻哈蒂丝回忆说,10月2日上午,卡舒吉打德律风给领事馆,说他将前往那里。一位领事官员告诉他,他们会给他回德律风。40分钟后,领事馆的人打德律风给他,让他在13时抵达。

10月2日上午10时至11时,15名沙特官员分红两组,此中5人去了总领事官邸,其余10人去了领事馆。

进入领事馆10分钟内死亡

10月2日13时02分,在卡舒吉进入领事馆前几分钟,15人官员中的穆特莱布和图拜吉在领事馆内对如何处置尸体停止了交谈。图拜吉是沙特内政部法医以及纳伊夫阿拉伯宁静科学大学刑事证据系传授。穆特莱布问有没有可能将尸体拆进袋子,图拜吉承认说那会过重,“关节将被分隔”,“这是我第一次在地上砍东西”。谈话快完毕时,穆特莱布问“献祭的动物”能否抵达。13点13分,一个声音说:“他来了。”

13时15分,卡舒吉把本人的手机留给了等待在外的哈蒂丝,然后单独进入领事馆。

陈述指出,进入领事馆后,卡舒吉被请到领事馆二楼的总领事办公室。根据录音,有人告诉卡舒吉国际刑警组织要求遣返他,他们必需把他带回国。卡舒吉答复说没有针对他的指控,并称在使馆外有人在等他。随后卡舒吉意识到本人将被绑架,并问道:“怎么会在大使馆发作这种事情?”

13点33分,卡舒吉说:“这里有条毛巾,你们是会对我用药吗?”“我们会麻醒你。”有人答复。随后,录音中呈现屠杀声。

根据土耳其和其他国家的谍报官员对录音的评估,卡舒吉可能被打针了镇静剂,然后被用塑料袋窒息而死。在剩下的录音中能够听到挪动声和繁重的喘气声,还能听到用塑料袋停止包裹的声音。土耳其谍报机构判断,这是卡舒吉死后,沙特官员们在肢解他的尸体。

15时左右,监控摄像机拍摄到一辆领事馆的面包车和另一辆汽车分开领事馆车库,随后抵达总领事官邸。摄像机记录了3名男子照顾看起来像塑料垃圾袋的东西进入住宅,他们还照顾了至少一个拉杆箱。

15时53分,监控摄像机记录下了15人官员中的阿尔玛达尼和阿尔卡塔尼从领事馆后门分开的画面,阿尔卡塔尼带着一个白色塑料袋。16时29分,他们上了一辆出租车,开往莱文特地铁站。在地铁站附近的某个处所,他们把塑料袋扔进了垃圾桶。

18时30分左右,15名沙特官员中的6人分开土耳其回国,其余参与此次动作的沙特官员也陆续在当晚及次日凌晨分开土耳其。

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